反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数(shù)是(shì)存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数(shù)的反(fǎn)函数(shù)，由(yóu)于(yú)基本(běn)三(sān)角函数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数(shù)。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统(tǒng)称(chēng)，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割，反余割为x的(de)角。

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