为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,fe2o3是什么化学元素1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘fe2o3是什么化学元素得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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